Комментарии к программе «Генерация простых чисел многочленом»

1) Простые числа и многочлены
Эмпирически установлен факт: многие многочлены генерируют в определенных диапазонах X непрерывные последовательности простых чисел.
Например, многочлен:
xx +x +41
Об этом в
http://ega-math.narod.ru/Quant/Primes.htm

То есть многочлены по непонятным пока причинам как-то связаны с простыми числами.

2) Исследование двучлена
Ниже ещё один пример на эту тему.
В программе «Генерация простых чисел многочленом»
http://dreams.niits.ru/index.php?topic=11-1
был исследовано выражение
bx +c (1)

Переменная x изменялась в диапазоне 1 – r3.
Переменная с изменялась в диапазоне 1 – r4.
Переменная b изменялась в диапазоне 1 – r2.
Для каждого сочетания переменных x и c вычислялось r2 значений двучлена в соответствии со всеми значениями b.
Каждое значение двучлена анализировалось:  простое или составное.
Далее определялось число простых чисел в получившемся массиве.
В конкретной программе вычислялся массив h[c][x].
Каждый элемент массива (матрицы)  равен числу простых чисел для данного сочетания c и x.
Далее по вертикали и горизотали проводилось суммирование значений элементов равных нулю.
    По программе:
              for w1:=1 to r3 do
                      for w2:=1 to r4 do
               if  h[w1][w2]=0 then n[w2]:=n[w2]+1;

В результате вычисляется массивы n[w2], каждый элемент которого соответствует числу нулевых элементов по горизонтали.
То есть каждому числу X соответствует сумма последовательностей, исключительно из составных чисел.

Аналогично проводилось сложение по вертикали по фиксированным c.
                 for w1:=1 to r3 do
                      for w2:=1 to r4 do
               if  h[w1][w2]=0 then n1[w1]:=n1[w1]+1;

Оказалось, для простых и составных x результаты суммирования существенно отличаются.
Для составных x четкой закономерности не просматривается.
Для простых x число нулевых элементов массива n[w2] с ростом X уменьшается, а затем становится равным 1.

Пример:
Изменение x и c в диапазоне 1 -100.
Изменение b в диапазоне 1-1000.
Результат расчёта следующий:
Первое число значение х, соответсвующее простому числу.
Второе элементы массива n[w2]:
1-0
2-50
3-33
4-20
5-20
7-14
11-9
13-7
17-5
19-5
23-4
29-3
31-3
37-2
41-2
43-2
47-2
53-1
59-1
61-1
67-1
73-1
79-1
83-1
89-1
97-1

Если x –составное чиcло, то значения выражения (1) принимают значения в диапазоне 14-74 без ясно выраженной закономерности.
Расчёты при других значениях b, c и x дали сходные результаты.

3. Гипотезы
Из результатов исследования двучлена вытекает предположение: гипотеза 1:
Если x простое число, то
А) при фиксированных x и с
Б) при x>p (p – различно для разных x)
последовательность значений двучлена bx +c при разных b всегда будет содержать хоть одно простое число, за исключением случая
x = с.

Если с простое число, то
А) при фиксированных x и с
Б) при с>p (p – различно для разных с)
последовательность значений двучлена bx +c при разных b всегда будет содержать хоть одно простое число, за исключением случая
x = с.